17. 부자공식 - 1
나는 할머니가 가르쳐주신 대로 정기적금을 찾아서 정기예금으로 옮기기로 하셨다. 만기가 일 년이고, 고정이율은 5%였다. 그리고 그 뜻을 말씀드리려고 할머니를 찾았다.
할머니는 나의 이야기를 들으시고는 얼마간 무엇인가를 생각하셨다. 그리고는 나를 데리고 뜨거운 햇빛 아래를 한참 동안 걸어서 다른 은행을 찾으셨다. 그곳에는 연간 이자율이 6%인 정기예금 상품이 있었다. 한정적으로만 가입할 수 있는 특판 예금이었다.
"할머니, 여기는 이자를 조금 더 주는군요. 그렇지만 1% 차이라고 해봐야, 원금이
1,200만 원이라면 일 년에 기껏해야 12만 원 차이밖에 안 나는데요. 겨우 일 년에
12만 원을 더 얻으려고 이렇게 먼 은행까지 찾아와야 하는 걸까요?"
"나는 이자를 단 천 원이라도 더 주는 은행이 있다고 하면 그곳으로 갈거야."
"굳이 그렇게까지 할 필요가 있을까요?"
"내가 무어라고 꼬집어 설명할 수는 없지만, 수십 년간 지켜보니, 이자를 조금이라도 더 받으면 나중에 훨씬 많은 돈을 받을 수 있었어."
"저는 이해가 잘 안 되는데요."
"이해가 안 되더라도 일단은 내 말을 믿고 여기에 예금을 해."
"일단은 할머니 말씀대로 하겠습니다."
집으로 돌아오자 할머니는 이면지를 불러서 무어라고 말씀하셨다. 아마도, 할머니의 뜻을 대신 잘 설명해 보라고 부탁하시는 것 같았다. 곧 이면지가 내게로 왔다.
"할머니와 조그만 이자 차이 때문에 의견이 갈렸다면서?"
"1% 정도에 불과한 차이가 그렇게 중요한건가? 할머니는 1% 차이에 왜 그렇게 집착을 하시는건지."
"우리 할머니만 그러시는게 아니야. 부자들은 대부분 그렇게 살지. 은행에서 단 1%라도 이자를 더 준다고 하면, 그곳으로 예금을 쉽게 옮기는게 부자들이야."
"왜 부자들이 그렇게 좀생이같이 행동을 하느냐고."
나는 '아차' 하는 생각이 들었다. 나는 할머니를 좀생이로 몰고 있는 것이 아닌가? 그런데 이면지는 별로 반응이 없었다. 이면지는 그런 이야기쯤은 상관없다는 투였다.
"부자들이 좀생이처럼 행동하기는 하지. 그렇지만 바로 그런 식으로 하기 때문에 부자가 되는 것이기도 하고."
"에구, 답답해라. 빨리 속 시원히 설명해 봐."
"은행에서 일 년에 한 번씩 이자를 계산해서 그것을 통장에 보태주지?"
"응"
"그리고 그 이자까지 포함해서 그 다음해에 또 이자를 계산해 주고. 이렇게 이자에도 이자를 붙여주는 계산 방법을 복리계산이라고 해. 반대로 원금만으로 이자를 계산하는 것을 단리라고 하지."
나는 이면지의 입에서 단리와 복리라는 말이 나오자, 의외라는 생각이 들었다.
'어라, 평생 물리학만 파고들 것 같던 녀석이 단리, 복리도 구분할 줄 아네.'
이 생각을 하며 이면지의 입을 쳐다보았다. 다음에는 무슨 이야기가 나올까 궁금해서였다. 이윽고 이면지가 말을 이었다.
"그리고 복리계산 공식은 '처음 예금한 돈 * (1+ 이자율)이자계산횟수' 이지? 이건 고등학교 수학시간에 배웠던 것이니 기억하고 있을거야."
"그거야, 고등학교를 졸업한 사람이라면, 누구나 다 아는 상식 아닌가?"
나는 이면지가 잘난 척하고 있는 것 같아 기분이 나빴다.
"나한테 지금 수학실력 자랑하는거야?"
나는 보란듯이 이면지 앞에서 복리계산을 할 수 있다는 것을 보여주려고 했다.
"복리계산쯤은 나도 눈감고 한다고."
말은 이렇게 했지만, 정작 복리계산을 시키면 어쩌나 했다. 그런데 이면지는 나의 두려움을 저버리지 않았다.
"어, 그래? 그럼 네가 지금 1,200만 원을 6%의 이율로 예금해 두었으니, 몇 년 후면 두배인 2,400만 원이 될까?"
'헉.'
괜히 자존심을 내세웠나 싶었다. 복리계산 공식 자체는 간단했지만, 몇 년 후에 두 배가 될지를 알려면 로그계산까지 해야 할 형편이었다.
"야, 지금 나를 시험하는거야?"
"계산할 수 있다면서?"
"아니, 그게 아니고, 첫 해는 1,200만 원, 그 다음해는 1,200만 원에 6%의 이자를 붙여서 1,272만 원, 또 그 다음해에도 거기에 다시 6%의 이자를 붙여서 1,348만 원. 이런 식으로 계산해 보겠다는거지."
"하하하. 그런 식으로 어느 세월에 계산하려고? 차라리 내가 말한 복리 공식을 쓰는게 편할걸?"
"지금 나 무시하는거야?"
"아니야. 그게 아니고....."
"야, 그러지 말고 이 형님에게 왕도를 가르쳐라. 바쁘신 형님이 조잔하게 공식 갖고 놀겠니? 더 쉬운 계산방법 없어?"
이면지는 웃음 띤 표정으로 나를 바라보더니 이내 복리계산 공식보다 더 쉬운 방법을 내놓았다.
"사람들이 복리 공식을 연구해서 찾아낸 '72의 법칙' 이라는 것이 있는데 말이야."
나는 귀가 솔깃해졌다.
"그래, 어서 말해봐."
"원금을 두 배로 만드는데 걸리는 시간과 이율을 아주 쉽게 알 수 있는 방법이지."
"어떻게?"
"지금 네가 1,200만 원을 6%의 이율로 예금한 상태잖아?"
"그런데?"
"그 돈이 두 배, 그러니까 2,400만 원이 되는데 걸리는 시간을 아는 방법은 간단해.
72를 이율에 해당하는 6으로 나누는거야. 그러면 12년이 걸리는 셈이지."
"와 그렇게 간단한 방법이 있었어?"
"이걸 발견한 사람들이 참 대단하지?"
"아니, 수학이 대단해."
나는 이렇게 말하고는 이면지와 함께 한바탕 웃어대었다.
"만약 내가 10년 안에 처음 예금한 돈의 두 배로 불리려면 어느 정도의 이자를 받아야 하는지 알 수 있는 방법도 있어?"
"그것도 간단해. 이번에는 72를 기간에 해당하는 10으로 나누는거야. 그러면 7.2가 바로 매년 받아야 할 이자율에 해당해. 그러니까 7.2%의 이율로 매년 이자를 지급받게 되면, 10년 후에 원금은 두 배가 되지."
"와, 그러니까 72를 이자율로 나누면 예금해 둘 기간이 나오고, 72를 예금기간으로 나누면 이자율을 알 수 있구나?"
"그래. 아주 간단하지?"
"그러네."
나는 이면지가 가르쳐준 72의 법칙에 따라서 이리저리 계산을 해보았다. 1,200만 원을 6%의 이자율로 예금해 두면 12년마다 원금의 두 배가 된다. 따라서 12년 후에는 2,400만 원이 되고, 24년 후에는 4,800만 원이 된다. 내가 은퇴할 시점 무렵인 36년 후에는 9,200만 원이 되었다.
이런 계산을 하고 있을 때, 이면지가 한 가지 지적을 했다.
"72의 법칙이 편리하기는 하지만 정확한 것은 아니야. 대약 그렇게 된다는 것이지. 만약 더 정확한 값을 알고 싶다면 아까 말한 복리계산 공식을 이용해야 해."
"아니, 우리같이 전문가가 아닌 사람이야., 복리 공식 보다는 72의 법칙이 편하지."
그러고 나서 다시 이런저런 계산을 해보았다. 이면지가 다시 말을 꺼냈다.
"자, 이제 본론으로 들어가보자. 네가 계산해 보았듯이 6%의 이자를 받는 경우에 12년마다 원금이 두 배가 되지. 그런데 만약 8%의 이자를 받을 수만 있다면 몇 년만에 원금이 두배가 될까?"
"72를 8로 나누면 되니까, 9년 만에 원금이 두 배가 되네."
그렇다면 36년 후에는 1,200만 원으로 가입한 예금이 얼마로 불어날까?"
"9년마다 두 배로 불어나니까, 36년째에 약 1억 9,200만 원이 되네."
나는 뭔가 이상하다고 느꼈다. 조금 전에 6%의 이율로 계산했을 때에는 36년째에
9,600만 원으로 불어난다는 것을 알 수 있었다. 그런데 8%의 이율로 계산하니 36년째에 원금이 1억 9,200만 원이 되는 것이 아닌가?
"어라? 내가 계산을 잘못했나?"
"아니, 계산은 정확해."
"단 2%의 이자 차이가 36년 후에는 1억 원 가까운 차이가 되는거야?"
"그게 바로 복리의 힘이야."
나는 약간 놀랐다. 은행 이자가 단 2% 정도밖에 차이나지 않는데도, 36년 후에는 이자만으로도 1억 원 정도나 차이가 났다. 첫해는 겨우 24만 원 차이일 뿐인데.
"어? 그래? 그럼, 12%의 이자를 받게 된다면? 그러면 한 서른 배 정도로 돈이 불어날까?"
"아니, 훨씬 더 많이 불어나지. 네가 직접 계산해 봐."
나는 이면지의 말에 따라서 12%의 이자로 계산을 해 보았다. 1,200만 원을 예금하고 36년을 기다린 대가가 얼마인가 따져 보았다.
"어디보자. 72를 이자율에 해당하는 숫자인 12로 나누니 6이 나오는군. 그렇다면 6년마다 원금이 두 배가 되네. 그러면
할머니는 나의 이야기를 들으시고는 얼마간 무엇인가를 생각하셨다. 그리고는 나를 데리고 뜨거운 햇빛 아래를 한참 동안 걸어서 다른 은행을 찾으셨다. 그곳에는 연간 이자율이 6%인 정기예금 상품이 있었다. 한정적으로만 가입할 수 있는 특판 예금이었다.
"할머니, 여기는 이자를 조금 더 주는군요. 그렇지만 1% 차이라고 해봐야, 원금이
1,200만 원이라면 일 년에 기껏해야 12만 원 차이밖에 안 나는데요. 겨우 일 년에
12만 원을 더 얻으려고 이렇게 먼 은행까지 찾아와야 하는 걸까요?"
"나는 이자를 단 천 원이라도 더 주는 은행이 있다고 하면 그곳으로 갈거야."
"굳이 그렇게까지 할 필요가 있을까요?"
"내가 무어라고 꼬집어 설명할 수는 없지만, 수십 년간 지켜보니, 이자를 조금이라도 더 받으면 나중에 훨씬 많은 돈을 받을 수 있었어."
"저는 이해가 잘 안 되는데요."
"이해가 안 되더라도 일단은 내 말을 믿고 여기에 예금을 해."
"일단은 할머니 말씀대로 하겠습니다."
집으로 돌아오자 할머니는 이면지를 불러서 무어라고 말씀하셨다. 아마도, 할머니의 뜻을 대신 잘 설명해 보라고 부탁하시는 것 같았다. 곧 이면지가 내게로 왔다.
"할머니와 조그만 이자 차이 때문에 의견이 갈렸다면서?"
"1% 정도에 불과한 차이가 그렇게 중요한건가? 할머니는 1% 차이에 왜 그렇게 집착을 하시는건지."
"우리 할머니만 그러시는게 아니야. 부자들은 대부분 그렇게 살지. 은행에서 단 1%라도 이자를 더 준다고 하면, 그곳으로 예금을 쉽게 옮기는게 부자들이야."
"왜 부자들이 그렇게 좀생이같이 행동을 하느냐고."
나는 '아차' 하는 생각이 들었다. 나는 할머니를 좀생이로 몰고 있는 것이 아닌가? 그런데 이면지는 별로 반응이 없었다. 이면지는 그런 이야기쯤은 상관없다는 투였다.
"부자들이 좀생이처럼 행동하기는 하지. 그렇지만 바로 그런 식으로 하기 때문에 부자가 되는 것이기도 하고."
"에구, 답답해라. 빨리 속 시원히 설명해 봐."
"은행에서 일 년에 한 번씩 이자를 계산해서 그것을 통장에 보태주지?"
"응"
"그리고 그 이자까지 포함해서 그 다음해에 또 이자를 계산해 주고. 이렇게 이자에도 이자를 붙여주는 계산 방법을 복리계산이라고 해. 반대로 원금만으로 이자를 계산하는 것을 단리라고 하지."
나는 이면지의 입에서 단리와 복리라는 말이 나오자, 의외라는 생각이 들었다.
'어라, 평생 물리학만 파고들 것 같던 녀석이 단리, 복리도 구분할 줄 아네.'
이 생각을 하며 이면지의 입을 쳐다보았다. 다음에는 무슨 이야기가 나올까 궁금해서였다. 이윽고 이면지가 말을 이었다.
"그리고 복리계산 공식은 '처음 예금한 돈 * (1+ 이자율)이자계산횟수' 이지? 이건 고등학교 수학시간에 배웠던 것이니 기억하고 있을거야."
"그거야, 고등학교를 졸업한 사람이라면, 누구나 다 아는 상식 아닌가?"
나는 이면지가 잘난 척하고 있는 것 같아 기분이 나빴다.
"나한테 지금 수학실력 자랑하는거야?"
나는 보란듯이 이면지 앞에서 복리계산을 할 수 있다는 것을 보여주려고 했다.
"복리계산쯤은 나도 눈감고 한다고."
말은 이렇게 했지만, 정작 복리계산을 시키면 어쩌나 했다. 그런데 이면지는 나의 두려움을 저버리지 않았다.
"어, 그래? 그럼 네가 지금 1,200만 원을 6%의 이율로 예금해 두었으니, 몇 년 후면 두배인 2,400만 원이 될까?"
'헉.'
괜히 자존심을 내세웠나 싶었다. 복리계산 공식 자체는 간단했지만, 몇 년 후에 두 배가 될지를 알려면 로그계산까지 해야 할 형편이었다.
"야, 지금 나를 시험하는거야?"
"계산할 수 있다면서?"
"아니, 그게 아니고, 첫 해는 1,200만 원, 그 다음해는 1,200만 원에 6%의 이자를 붙여서 1,272만 원, 또 그 다음해에도 거기에 다시 6%의 이자를 붙여서 1,348만 원. 이런 식으로 계산해 보겠다는거지."
"하하하. 그런 식으로 어느 세월에 계산하려고? 차라리 내가 말한 복리 공식을 쓰는게 편할걸?"
"지금 나 무시하는거야?"
"아니야. 그게 아니고....."
"야, 그러지 말고 이 형님에게 왕도를 가르쳐라. 바쁘신 형님이 조잔하게 공식 갖고 놀겠니? 더 쉬운 계산방법 없어?"
이면지는 웃음 띤 표정으로 나를 바라보더니 이내 복리계산 공식보다 더 쉬운 방법을 내놓았다.
"사람들이 복리 공식을 연구해서 찾아낸 '72의 법칙' 이라는 것이 있는데 말이야."
나는 귀가 솔깃해졌다.
"그래, 어서 말해봐."
"원금을 두 배로 만드는데 걸리는 시간과 이율을 아주 쉽게 알 수 있는 방법이지."
"어떻게?"
"지금 네가 1,200만 원을 6%의 이율로 예금한 상태잖아?"
"그런데?"
"그 돈이 두 배, 그러니까 2,400만 원이 되는데 걸리는 시간을 아는 방법은 간단해.
72를 이율에 해당하는 6으로 나누는거야. 그러면 12년이 걸리는 셈이지."
"와 그렇게 간단한 방법이 있었어?"
"이걸 발견한 사람들이 참 대단하지?"
"아니, 수학이 대단해."
나는 이렇게 말하고는 이면지와 함께 한바탕 웃어대었다.
"만약 내가 10년 안에 처음 예금한 돈의 두 배로 불리려면 어느 정도의 이자를 받아야 하는지 알 수 있는 방법도 있어?"
"그것도 간단해. 이번에는 72를 기간에 해당하는 10으로 나누는거야. 그러면 7.2가 바로 매년 받아야 할 이자율에 해당해. 그러니까 7.2%의 이율로 매년 이자를 지급받게 되면, 10년 후에 원금은 두 배가 되지."
"와, 그러니까 72를 이자율로 나누면 예금해 둘 기간이 나오고, 72를 예금기간으로 나누면 이자율을 알 수 있구나?"
"그래. 아주 간단하지?"
"그러네."
나는 이면지가 가르쳐준 72의 법칙에 따라서 이리저리 계산을 해보았다. 1,200만 원을 6%의 이자율로 예금해 두면 12년마다 원금의 두 배가 된다. 따라서 12년 후에는 2,400만 원이 되고, 24년 후에는 4,800만 원이 된다. 내가 은퇴할 시점 무렵인 36년 후에는 9,200만 원이 되었다.
이런 계산을 하고 있을 때, 이면지가 한 가지 지적을 했다.
"72의 법칙이 편리하기는 하지만 정확한 것은 아니야. 대약 그렇게 된다는 것이지. 만약 더 정확한 값을 알고 싶다면 아까 말한 복리계산 공식을 이용해야 해."
"아니, 우리같이 전문가가 아닌 사람이야., 복리 공식 보다는 72의 법칙이 편하지."
그러고 나서 다시 이런저런 계산을 해보았다. 이면지가 다시 말을 꺼냈다.
"자, 이제 본론으로 들어가보자. 네가 계산해 보았듯이 6%의 이자를 받는 경우에 12년마다 원금이 두 배가 되지. 그런데 만약 8%의 이자를 받을 수만 있다면 몇 년만에 원금이 두배가 될까?"
"72를 8로 나누면 되니까, 9년 만에 원금이 두 배가 되네."
그렇다면 36년 후에는 1,200만 원으로 가입한 예금이 얼마로 불어날까?"
"9년마다 두 배로 불어나니까, 36년째에 약 1억 9,200만 원이 되네."
나는 뭔가 이상하다고 느꼈다. 조금 전에 6%의 이율로 계산했을 때에는 36년째에
9,600만 원으로 불어난다는 것을 알 수 있었다. 그런데 8%의 이율로 계산하니 36년째에 원금이 1억 9,200만 원이 되는 것이 아닌가?
"어라? 내가 계산을 잘못했나?"
"아니, 계산은 정확해."
"단 2%의 이자 차이가 36년 후에는 1억 원 가까운 차이가 되는거야?"
"그게 바로 복리의 힘이야."
나는 약간 놀랐다. 은행 이자가 단 2% 정도밖에 차이나지 않는데도, 36년 후에는 이자만으로도 1억 원 정도나 차이가 났다. 첫해는 겨우 24만 원 차이일 뿐인데.
"어? 그래? 그럼, 12%의 이자를 받게 된다면? 그러면 한 서른 배 정도로 돈이 불어날까?"
"아니, 훨씬 더 많이 불어나지. 네가 직접 계산해 봐."
나는 이면지의 말에 따라서 12%의 이자로 계산을 해 보았다. 1,200만 원을 예금하고 36년을 기다린 대가가 얼마인가 따져 보았다.
"어디보자. 72를 이자율에 해당하는 숫자인 12로 나누니 6이 나오는군. 그렇다면 6년마다 원금이 두 배가 되네. 그러면
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